Danas je dan broja π. Zašto je ovaj broj toliko zanimljiv?

14 marta, 2021

Današnji dan, 14. mart, Međunarodni je dan posvećen broju π.

Najverovatnije da ni jedan simbol u matematici nije izazvao toliko znatiželje i čuđenja kao broj π.

Grčko slovo π koristi se u matematici kao simbol kojim obeležavamo odnos između obima kruga i njegovog prečnika. Ako pogledamo unazad, kroz vekove, teško je odrediti granicu od koje počinje pominjanje ove konstante. Činjenica da je odnos obima kruga i prečnika kruga konstantan bila je poznata toliko dugo da je to nemoguće pratiti. Međutim, jedno je sigurno, toliko angažovanja, truda, energije i volje, gotovo da nijedan matematički ‘problem’ (izum) nije izmamio iz ljudi. Ovom ‘misterijom’ bavili su se svi veći umovi, ona je učestvovala u izgradnji istorije matematike, od vremena starih Grka i pre, pa sve do današnjih dana, kada je pojava računara bacila u senu mnoge druge matematičke nedoumice.

π je matematička konastanta, danas široko rasprostranjena u matematici i fizici. Njena približna vrednost je 3,14159.

Priča o broju π pokazala se kao najprofesionalnija, najozbiljnija strana matematike. Iznenađuje izrazito velik broj potvrđenih matematičkih veličina koje su direktno ili indirektno povezane sa ovim brojem. Tako je vremenom π postao deo ljudske kulture i obrazovane moći. Govorimo o vremenu koje prelazi 25000 godina.

Ako pokušamo da pratimo izračunavanje ovog broja kroz vreme, u stvari ćemo se baviti istorijom matematike. On će nas provesti kroz geometriju, analizu, numeričku analizu, algebru i teoriju brojeva.

Vekovima su matematičari pokušavali da tačno, do poslednje decimale, izračunaju broj π. Sada znamo da taj broj ne može ‘tačno’ da se izračuna i to ne zbog nemogućnosti današnjih računara već zbog posebne osobine ovog broja. Ali ipak ‘trka za njegovim decimalama’ se nastavlja, čak iako je poznato da sa relativno malo decimala možemo izračunati obime gigantskih krugova, npr. poluprečnika udaljenost Zemlja-Sunce. I pored novih saznanja o ovom broju, koja su razotkrila sve njegove tajne, senka zaborava nije ga prekrila. Dakle, π još pleni svojom snagom i kao da prkosi ljudima i vremenu.

Oznaka za broj „pi” potiče od grčke reči „perimeter” (περίμετρος), što znači dužina krive koja ograničava neku ravan. U matematiku ju je uveo Vilijam Džouns 1707. godine, a popularizovao ju je Leonard Ojler.

π je iracionalan broj. Zbog toga njegov decimalni zapis nema kraja i nije periodičan.

Numerička vrednost broja π zaokružena na 64 decimalna mesta glasi:

π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

π je uvek isti bez obzira na veličinu kruga.

Izračunavanjem decimala broja π bavilo se hiljade matematičara i laika.

Neki od njih su bili i:

Ludolf van Ceulen – rođen je 28. januara 1540. godine u Hildsheimu u Nemačkoj, a umro je 31 decembra 1610. Postao je slavan zbog njegovog izračunavanja broja π sa 35 decimalnih mesta, do koga je došao koristeći poligon sa 262 stranice. Proveo je veći deo svog života računajući π i zato ne čudi istorijski podatak da je 35 decimala broja π ugravirano na njegovoj nadgrobnoj ploči u crkvi Svetog Petra u Lajdenu. Poznato je da je u Nemačkoj broj π dugo zvan Ludolfov broj, upravo njemu u čast.

Georg Frajher von Vega rođen je 23. marta 1754. u Zagorici, kraj Ljubljane (Slovenija), a umro je 26. septembra 1802. u Beču On je izračunao π do 136. decimale. Ostaće zapamćeno u istoriji matematike da se taj rekord održao 50 godina.

Englez Vilijam Šenks koristio je Mašinovu formulu da izračuna π do 707. decimalnog mesta, i objavio je rezultate svog mnogogodišnjeg rada 1873. godine. Šenks izračunava 707 mesta od kojih je 527 tačno. Tek 1947. je otkriveno da je 528. decimala pogrešna.

Koliko li je godina trajao njegov račun? Da li se čim otvori oči pitao gde je stao?

Inače, 707 decimala koje je izračunao Vilijam Šenks ispisano je na frizu okrugle sobe posvećene broju π u Palati otkrića u Parizu. Palata je bila sazidana za veliku Svetsku izložbu 1900. godine, baš kada je podignut i Ajfelov toranj. Kada se otkrilo da ima greška u 528. decimali ostatak decimala je obrisan i ponovo uklesan sa tačnim ciframa.

π – u vodi, vazduhu i na zemlji

Izvesni astronomi smatraju da je π prisutno na nebu u kosmičkim odnosima i položaju zvezda, dok je na zemlji π povezano sa velikim, sporim rekama. Odnos u vazdušnoj liniji od izvora do ušća sa stvarnom dužinom reke sa njenim meandrima i prevojima je približno 3,14. Reka Amazon je jedan od primera.

Autor: Marijana Mirković, nastavnica matematike

Ostavite odgovor

Vaša adresa e-pošte neće biti objavljena. Neophodna polja su označena *


Budite u toku

Unesite vašu imejl adresu

Pratite nas

Pratite nas na društvenim mrežama