Прилог напамет пише се спојено кад значи не читајући, не гледајући, без подсетника, по сећању, наизуст: научио је напамет све дијалоге, напамет зна где му шта стоји. Лопта се не удара напамет или прича напамет у значењу непроверено, без доказа.
Растављено кад је акценат на именици памет (ум): паде ми на памет, није ми ни на (крај) памети.
Дакле, исправно је и једно и друго, али ће зависити од контекста.
Извор: Какосепише